课程编号：
课程类型：专业基础课
所属教研室：数学教研室
总学时： 90 （其中：理论课 72 学时，实践课18 学时）
学分数： 5
考核对象：数学与应用数学
执笔者：兰德新
编写日期： 2012.9.20
一、课程性质与考试目的：
概率论与数理统计是研究随机现象规律性的数学学科．概率论是揭示随机现象内部存在的统计规律性，它的特点是根据问题提出相应的数学模型，然后去研究它们的性质，特征和规律性；数理统计是以概率论的理论为基础，利用对随机现象的观察所获得的数据资料，来研究数学模型．通过本课程的学习使学生了解概率论与数理统计的基本概念和基本理论，掌握处理随机现象的基本思想和方法的学科．考试的目的，使学生运用辩证唯物主义观点阐述随机现象的客观规律，培养学生运用概率论与数理统计的方法分析和解决实际问题的能力，从而为学生学习有关后续课程提供必要的概率论与数理统计的基础知识和基本理论．
二、考试内容及要求：
第一章 随机事件与概率
【本章重点】
概率的定义与性质，概率的加法公式，条件概率与概率的乘法公式，事件之间的关系与运算，全概率公式与贝叶斯公式，贝努里概型．
1、考试内容：
事件、概率及条件概率的直观定义，概率空间的公理化定义及其性质，概率的统计定义、几何概率；事件的关系和运算（包括运算律），三个公式：乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式的应用，古典概型和贝努利概型的计算，概率性质计算事件概率的方法．
2、考核要求：
（1）了解 了解概率的统计定义、几何概率．
（2）理解 理解事件、概率及条件概率的直观定义．
（3）掌握 掌握事件的关系和运算（包括运算律）；掌握概率空间的公理化定义及其性质，掌握有关条件概率的三个公式：乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式；掌握事件的独立性；掌握古典概型和贝努利概型，掌握用基本概型和概率性质计算事件概率的方法．
（4）应用 观察自然现象，解决实际问题．
第二章 随机变量及其分布
【本章重点】
离散型随机变量概率分布及其性质，常见的几种分布，随机变量函数的分布，数学期望和方差的计算．
1、考试内容：
随机变量、期望与方差（标准差）的概念，分布的其他特征数；分布函数、分布列、密度函数的性质，期望、方差的性质；随机变量的分布函数、离散型随机变量的分布列、连续型随机变量的密度函数；离散型的二项分布、泊松分布及连续型的正态分布、均匀分布、指数分布、伽玛分布；离散型的超几何分布、几何分布与负二项分布及连续型的贝塔分布，求随机变量函数的分布的基本方法和期望与方差（标准差）．
2、考核要求：
（1）了解 了解分布的其他特征数：k阶矩、变异系数、分位数、中位数、偏度系数、峰度系数．
（2）理解 理解随机变量、期望与方差（标准差）的概念．
（3）掌握 掌握分布函数、分布列、密度函数的性质，掌握期望、方差的性质；
掌握随机变量的分布函数、离散型随机变量的分布列、连续型随机变量的密度函数；掌握离散型的二项分布、泊松分布及连续型的正态分布、均匀分布、指数分布、伽玛分布；掌握离散型的超几何分布、几何分布与负二项分布及连续型的贝塔分布；熟练掌握求随机变量函数的分布的基本方法．
（4）应用 观察自然现象，解决实际问题．
第三章 多维随机变量及其分布
【本章重点】
多维随机变量的概念，多维随机变量联合分布函数及其性质，多维随机变量的边际分布和条件分布，随机变量的独立性，多维随机变量的数字特征．
1、考试内容：
多维均匀分布、二维正态分布，多项分布、多维超几何分布（联合分布函数、联合分布列、联合密度函数）；边际分布（边际分布函数、边际分布列、边际密度函数），随机变量的独立性；求多维随机变量函数的分布的基本方法；条件分布与条件数学期望；连续型场合的卷积公式、变量变换法（积商的密度公式）多维随机变量函数的期望公式，期望与方差的运算性质，协方差与相关系数．
2、考核要求：
（1）了解 了解多项分布；
（2）理解 理解多维随机变量及其联合分布（联合分布函数、联合分布列、联合密度函数），理解随机向量的数学期望与协方差阵；理解条件分布与条件数学期望．
（3）掌握 掌握多维均匀分布、二维正态分布，掌握边际分布（边际分布函数、边际分布列、边际密度函数），掌握随机变量的独立性； 熟练掌握求多维随机变量函数的分布的基本方法；熟练掌握连续型场合的卷积公式、变量变换法（积商的密度公式）；掌握多维随机变量函数的期望公式，掌握期望与方差的运算性质，掌握协方差与相关系数．
（4）应用 观察自然现象，解决实际问题．
第四章 大数定律与中心极限定理
【本章重点】
特征函数，马尔可夫大数定律 ，依概率收敛，林德贝格—勒维中心定理．
1、考试内容：
常用分布的特征函数、特征函数的性质；马尔可夫大数定律（切比雪夫大数定律、贝努利大数定律）、辛钦大数定律；随机变量序列的两种收敛：依概率收敛、按分布收敛（弱收敛）；独立同分布下的林德贝格—勒维定理（棣莫弗—拉普拉斯极限定理）．
2、考核要求：
（1）了解 了解林德贝格定理的证明．
（2）理解 理解特征函数及其性质、按分布收敛（弱收敛）．
（3）掌握 掌握常用分布的特征函数；掌握大数定律（马尔可夫大数定律、辛钦大数定律）；掌握依概率收敛；掌握中心极限定理（独立同分布下的林德贝格—勒维定理、独立不同分布下的林德贝格定理）．
（4）应用 应用大数定理和中心极限定理解决实际问题．
第五章 统计量及其分布
【本章重点】
样本均值、样本方差和样本矩的计算，三大抽样分布
1、考试内容：
总体、个体的基本概念；符号表示；常见样本类型；样本数据的整理方法；经验分布函数；频数分布、频率分布；样本数据的图形显示；常见的统计量基本定义；抽样分布；样本均值的计算公式及其抽样分布；样本方差、样本标准差的计算公式；样本矩的计算公式；次序统计量及其分布；样本分位数与样本中位数；五数概括与箱线图；
2、考核要求：
(1) 了解充分统计量及因式分解定理，样本分位数与中位数的概念、次序统计量及其分布；
(2) 理解数理统计的基本概念；
(3) 熟练掌握样本均值、样本方差和样本矩的计算，三大抽样分布
第六章 参数估计
【本章重点】
点估计的几种方法：替换原理、矩法估计、最大似然估计的计算过程；单个正态总体、大样本、两个正态总体的区间估计；贝叶斯估计；相合性、无偏性、有效性、均方误差的计算公式；最小方差无偏估计．
1、考试内容：
点估计的几种方法：替换原理、矩法估计、最大似然估计；点估计的评价标准：相合性、无偏性、有效性、均方误差；最小方差无偏估计，贝叶斯估计；区间估计的基本思想；单个正态总体参数的置信区间；大样本的置信区间；两个正态总体下的置信区间．
2、考核要求：
（1）了解估计量的评价标准：相合性、无偏性、有效性、均方误差的计算公式；了解最小方差无偏估计及费希尔信息量．
(2) 深入理解点估计、区间估计的基本思想，理解贝叶斯估计．
(3) 熟练掌握点估计的几种方法：替换原理、矩法估计、最大似然估计的计算过程；熟练掌握单个正态总体、大样本、两个正态总体的区间估计．
第七章 假设检验
【本章重点】
假设检验可能产生的两类错误，单个正态总体均值与方差和两个正态总体均值差与方差比的假设检验；其他分布参数的假设检验（指数分布参数的假设检验，比例p的检验，大样本检验）；分布拟合检验．
1、考试内容：
假设检验的基本思想和基本概念，假设检验的一般步骤；正态总体的参数假设检验（单个正态总体均值和方差的检验，两个正态总体的均值差和方差比的假设检验）；其他分布参数的假设检验（指数分布参数的假设检验，比例p的检验，大样本检验）；分布拟合检验．
2、考核要求：
（1）了解分布拟合检验；
（2）理解假设检验的基本思想和概念，假设检验可能产生的两类错误；
（3）熟练掌握单个正态总体均值与方差和两个正态总体均值差与方差比的假设检验方法；
（4）理解其他分布参数的假设检验（指数分布参数的假设检验，比例p的检验，大样本检验）；分布拟合检验．
第八章 方差分析与回归分析
【本章重点】
单因子方差分析问题的解法；一元线性回归模型的建立；方差的齐性检验；一元非线性回归．
1、考试内容：
方差分析的基本思想和基本概念，方差齐性检验，一元线性回归模型的建立及其检验，一元非线性回归．
2、考核要求：
（1）理解方差分析和回归分析的基本思想；
（2）熟练掌握单因子方差分析问题的解法；一元线性回归模型的建立；熟练掌握方差的齐性检验．
二、考试方式及试题类型：（正文小四宋体）
1、考试方法：闭卷
2、考试时间：120分钟
3、题目类型：考试题型一般有单选题,对错判断题,填空题,判断并举例说明题,计算题,证明题等．
三、教材及参考书：
1．茆诗松、程依明、濮晓龙编著．《概率论与数理统计教程》，高等教育出版社，2011年12月第3次印刷．
2．叶慈南 曹伟丽 编．《应用数理统计》，机械工业出版社，2007．
3．茆诗松 王静龙编著．《数理统计》华东师范大学出版社，1990．
4．魏宗舒等编著．《概率论与数理统计教程》（第二版），高等教育出版社，2008．
5．茆诗松、程依明、濮晓龙编著．《概率论与数理统计教程习题与解答》，高等教育出版社，2005．